TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 218

Em 1929, o físico Oskar Klein^[1] obteve um resultado surpreendente através da aplicação da equação de Dirac para o problema familiar de espalhamento de elétrons por uma barreira de potecial. Na mecânica quântica não-relativística, o tunelamento de elétrons em uma barreira é observado, com amortecimento exponencial. No entanto, o resultado de Klein mostrou que, se o potencial é da ordem da massa do elétron,

V\sim mc^{2}

, a barreira é quase transparente. Além disso, conforme o potencial se aproxima do infinito, a reflexão diminui e o elétron é sempre transmitido.

A aplicação imediata do paradoxo foi o modelo próton-elétron de Rutherford para partículas neutras dentro do núcleo, antes da descoberta do nêutron. O paradoxo apresentou uma objeção quântica com a noção de um elétron confinado dentro de um núcleo.^[2] Este paradoxo claro e preciso sugeriu que um elétron não pode ser confinado dentro de um núcleo por qualquer poço de potencial. O significado desse paradoxo foi intensamente debatida na ocasião.^[2]

Partículas sem massa[editar | editar código-fonte]

Considere uma partícula sem massa relativistica se aproximando de um potencial degrau de altura

V_{0}

com energia

E_{0}<V_{0}

e momento

p

A função de onda da partícula,

\psi

, segue a equação de Dirac independente do tempo:

\left(\sigma _{x}p+V\right)\psi =E_{0}\psi ,\quad V={\begin{cases}0,&x<0\\V_{0},&x>0\end{cases}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

\sigma _{x}

é a matriz de Pauli:

\sigma _{x}=\left({\begin{matrix}0&1\\1&0\end{matrix}}\right)

Fig. 1 Descrição da relação de dispersão, o eixo x representa o momento enquanto que o eixo y representa a energia.

Assumindo que a partícula está se propagando a partir da esquerda, obtemos duas soluções — um antes do degrau, na região (1) e um abaixo do potencial, na região (2):

\psi _{1}=Ae^{ipx}\left({\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right)+A'e^{-ipx}\left({\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}}\right),\quad p=E_{0}\,

\psi _{2}=Be^{ikx}\left({\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\right),\quad \left|k\right|=V_{0}-E_{0}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Onde os coeficientes

A

A'

B

são números complexos. Ambas as funções de onda incidente e transmitida estão associados com velocidade de grupo positiva (Linhas azuis na Fig.1), enquanto que a função de onda refletida é associado com velocidade de grupo negativa. (Linhas verdes na Fig.1)

Agora queremos calcular os coeficientes de transmissão e reflexão,

T,R.

Eles são derivados da correntes de amplitude de probabilidade.

A definição da corrente de probabilidade associada com a equação de Dirac é:

J_{i}=\psi _{i}^{\dagger }\sigma _{x}\psi _{i},\ i=1,2\,

Nesse caso:

J_{1}=2\left[\left|A\right|^{2}-\left|A'\right|^{2}\right],\quad J_{2}=2\left|B\right|^{2}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Os coeficientes de transmissão e reflexão são:

R={\frac {\left|A'\right|^{2}}{\left|A\right|^{2}}},\quad T={\frac {\left|B\right|^{2}}{\left|A\right|^{2}}}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

A continuidade da função de onda em

x=0

, nos fornece:

\left|A\right|^{2}=\left|B\right|^{2}\,

\left|A'\right|^{2}=0\,

E assim, o coeficiente de transmissão é 1 e não há reflexão.

Uma interpretação do paradoxo é de que um potencial degrau não pode inverter a direção da velocidade de grupo de uma partícula relativística sem massa. Esta explicação se adéqua melhor a solução de partícula única citada acima. Interpretações mais complexas são sugeridas na literatura, no contexto da teoria quântica de campos onde é mostrado que o tunelamento desenfreado ocorre devido à existência de pares de partículas-antipartícula no potencial.

A entropia de um buraco negro é dada pela seguinte equação:

S={\frac {c^{3}kA}{4\hbar G}}

x

ENERGIA DE GRACELI = ENERGIA X POTENCIAIS X

x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
ΤDCG
X
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x
sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l
N l   El             tf l
P l   Ml           tfefel
Ta l   Rl
         Ll
D

Onde S representa a entropia, c a velocidade da luz, k a constante de Boltzmann, A a área da superfície do horizonte de eventos, ħ a constante de Planck e G a constante de gravitação

terça-feira, 20 de agosto de 2019

A formulação de Feynman da mecânica quântica ou formulação de integrais de caminho da mecânica quântica é uma descrição da teoria quântica que generaliza a ação da mecânica clássica. Ela substitui a noção clássica de uma única trajetória para um sistema por uma soma, ou integral funcional, por meio de uma infinidade de trajetórias possíveis para calcular a amplitude quântica.

A ideia básica da formulação de integral de caminho é originária de Norbert Wiener, que apresentou o processo de Wiener para a solucionar problemas de difusão e movimento Browniano.^[1] Esta idéia foi estendida para o uso do Lagrangiana na mecânica quântica por P. A. M. Dirac em seu artigo de 1933^[2] . O método completo foi desenvolvido em 1948 por Richard Feynman. Algumas preliminares foram trabalhados anteriormente, no curso de sua tese de doutorado no trabalho de John Archibald Wheeler. A motivação original surgiu da aspiração de obter uma formulação da mecânica quântica para a teoria de teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman usando uma Lagrangeana (ao invés de um Hamiltoniano) como ponto de partida.

Esta formulação tem se provado fundamental para o desenvolvimento posterior da física teórica, por ser manifestamente simétrica entre o tempo e o espaço. Ao contrário dos métodos anteriores, a formulação de integral de caminho-integral permite facilmente a mudança de coordenadas entre descrições canônicas diferentes do mesmo sistema quântico.

A formulação de integral de caminho também relaciona processos quânticos e estocásticos, fornecendo a base para a grande síntese, na década de 1970 que unificou a teoria quântica de campos com a teoria de campos estatísticos de campo flutuante perto de uma transição de fase de segunda ordem. A equação de Schrödinger é uma equação de difusão com uma constante de difusão imaginária, sendo a integral de caminho uma continuação analítica do método para a soma de todos as possíveis caminhadas aleatórias. Por esta razão integrais de caminho foram utilizados no estudo de difusão e movimento Browniano pouco antes de serem introduzidos na mecânica quântica.^[3]

Estes são apenas três dos caminhos que contribuem para amplitude quântica de uma partícula movendo-se do ponto A em tempo t₀ para o ponto B em t₁.

Princípio da ação quântica[editar | editar código-fonte]

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Na mecânica quântica, assim como na mecânica clássica, o Hamiltoniano é o gerador de translações temporais. Isto significa que o estado em um tempo posterior difere do estado atual pela atuação do operador Hamiltoniano (multiplicado pelo negativo unidade imaginária, −i). Para os estados com uma determinada energia, esta é uma instrução de relação de De Broglie entre a freqüência e a energia, e a relação geral é consistente com o que e o princípio da superposição.

No entanto, na mecânica clássica o Hamiltoniano é derivado a partir de um Lagrangeana, que é uma quantidade mais fundamental em relação à relatividade especial. O Hamiltoniano indica como o movimento se desenvolve no tempo, mas o tempo é diferente em diferentes sistemas de referência. Assim, o Hamiltoniano é diferente em referenciais diferentes e este tipo de simetria não é aparente na formulação original da mecânica quântica.

O hamiltoniano é uma função da posição e momento no tempo t, determinando a posição e o momento no tempo (t+ε). A Lagrangiana é uma função das posição em t e (t+ε) (para um intervalo de tempo infinitesimal, a velocidade é medida é a velicidade instantânea, tornando a Lagrangeana como função da posição e da velocidade). A relação entre os dois é por uma transformação de Legendre e a condição que determina as equações de movimento (ou equações de Euler–Lagrange) é a extremização da ação.

Na mecânica quântica, uma transformação de Legendre é difícil de interpretar uma vez que o movimento não é dado por uma trajetória definida. Na mecânica clássica, a discretização temporal da transformação de Legendre torna-se:

\epsilon H=p(t)(q(t+\epsilon )-q(t))-\epsilon L\,

p={\partial L \over \partial {\dot {q}}}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde a derivada parcial com relação a mantém q(t + ε) constante. A inversa da transformação de Legendre é:

\epsilon L=\epsilon p{\dot {q}}-\epsilon H\,

onde

{\dot {q}}={\partial H \over \partial p}\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

tomando q fixo.

Na mecânica quântica, um estado qualquer é uma superposição de estados independentes, com diferentes valores de q, ou diferentes valores de p, sendo que o momento e a posição (p e q) podem ser interpretadas como operadores que não comutam. O operador p é definitivo em estados onde q são indeterminados. Considere dois estados separados no tempo. A atuação do operador correspondente à Lagrangiana:

e^{i(p(q(t+\epsilon )-q(t))-\epsilon H(p,q))}\,

Se a multiplicação implícita na fórmula são reinterpretados como multiplicação de matrizes, o primeiro fator é:

e^{-ipq(t)}\,

Se esse também é interpretado como uma multiplicação de matrizes, a soma sobre todos os estados integra todos q(t), levando a transformada de Fourier em q(t), mudando a base para p(t). Isto é a ação sobre o espaço de Hilbert – mudar de base para p no tempo t.

Em seguida, tem-se:

e^{-i\epsilon H(p,q)}\,

que é uma evolução infinitesimal para o futuro.

Finalmente, o último fator, nessa interpretação, é:

e^{ipq(t+\epsilon )}\,

que é uma mudança de base de volta para q no tempo (t+ε).

Isto não é diferente do operador de evolução temporal: o fator H contém toda informação da dinâmica, avançando o estado no tempo. A primeira e a última parte são as transformadas de Fourier para a mudança na base pura de q a partir de uma base intermediária p.

De forma equivalente, pode-se dizer que: uma vez que o Hamiltoniano é naturalmente uma função de p e q, exponenciando estas quantidades e realizando uma mudança de base de p para q em cada passo permite expressar o elemento da matriz de H como uma função simples ao longo de cada caminho. Esta função é o análogo quântico da ação clássica. Esta observação é feita por Paul Dirac.

Dirac observou ainda que se pudesse, o quadrado do tempo-a evolução do operador no S representação:

e^{i\epsilon S}\,

e isso é o operador de evolução temporal entre o tempo t e o tempo t + 2ε. Enquanto que na representação H a quantidade que está sendo somada nos estados intermediários é um elemento de matriz obscuro, na representação S esta é reinterpretado como uma quantidade associada ao caminho. No limite que leva um grande poder de esse operador, reconstrói-se a evolução quântica completa entre dois estados sendo o estada mais antigo com valor fixo q(0) a o estado mais recente com valor q(t). O resultado é uma soma sobre os caminhos com uma fase que é a ação quântica. Crucialmente, Dirac identificada neste papel, a profundidade da mecânica quântica razão do princípio da mínima ação de controlar o limite clássico.

Na teoria quântica de campos, se a ação é dado pelo funcional

{\mathcal {S}}

\left\langle F\right\rangle ={\frac {\displaystyle \int {\mathcal {D}}\phi F[\phi ]e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]}}{\displaystyle \int {\mathcal {D}}\phi e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]}}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

O símbolo

\int {\mathcal {D}}\phi

Probabilidade[editar | editar código-fonte]

Rigorosamente falando, a única questão que pode ser feita em termos físicos é: "Qual é a fração dos estados satisfazendo a condição A que também satisfazer a condição B?" A resposta, que é um número entre 0 e 1,pode ser interpretado como uma probabilidade ,é escrito como P(B|A). Em termos de integração de caminho, uma vez que

P(B|A)={\frac {P(A\cap B)}{P(A)}}

P(B|A)={\frac {\displaystyle \sum _{F\subset A\cap B}\left|\int {\mathcal {D}}\phi O_{in}[\phi ]e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]}F[\phi ]\right|^{2}}{\displaystyle \sum _{F\subset A}\left|\int {\mathcal {D}}\phi O_{in}[\phi ]e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]}F[\phi ]\right|^{2}}}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde o funcional Oin[ϕ] é uma superposição de todas as estados de entrada, que podem levar a estados em que estamos interessados. Em particular, este pode ser um estado correspondente ao estado do Universo logo após o big bang, apesar que para presente cálculo é simplificação de métodos heurísticos. Note que o quociente na expressão garante naturalmente uma normalização.

Equações de Schwinger–Dyson[editar | editar código-fonte]

Uma vez que esta formulação da mecânica quântica é análogo aos princípios da ação clássica, pode-se esperar que as identidades acerca da atuação na mecânica clássica teria uma contraparte quântica derivados a partir de uma integral funcional. Este é frequentemente o caso.

Na linguagem da análise funcional, podemos escrever as equações de Euler–Lagrange como:

{\frac {\delta {\mathcal {S}}[\phi ]}{\delta \phi }}=0

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

(do lado esquerdo é uma derivada funcional; a equação significa que a ação é estacionária em pequenas alterações na configuração do campo). O análogo quântico destas equações são chamados de equações de Schwinger–Dyson.

Se a medida funcional

{\mathcal {D}}\phi

produz resultado invariante por translação (vamos assumir isso para o resto deste artigo que, apesar de não ser garantia para o modelo sigma não linear) e se, supondo que, após uma rotação de Wick

e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]},

que agora torna-se

e^{-H[\phi ]}\,

para algum H, vai a zero mais rapidamente do que a reciproca de qualquer polinômio para grandes valores de φ, podemos integrar por partes (depois de uma rotação de Wick, seguido rotação de Wick de volta) para obter a seguinte equação de Schwinger–Dyson para o valor esperado:

\left\langle {\frac {\delta F[\phi ]}{\delta \phi }}\right\rangle =-i\left\langle F[\phi ]{\frac {\delta {\mathcal {S}}[\phi ]}{\delta \phi }}\right\rangle

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

para qualquer funcional F polinominalmente delimitada.

\left\langle F_{,i}\right\rangle =-i\left\langle F{\mathcal {S}}_{,i}\right\rangle

na notação de deWitt.

Estas equações são o análogos das equações sobre a cascas EL (on shell EL equations). A ordenação de tempo é tomado antes da derivada temporal dentro do

{\mathcal {S}}_{,i}

Se J (chamado de fonte de campo) é um elemento do espaço dual do campo de configurações (que tem pelo menos uma estrutura afim por causa da suposição da invariância de translação para a medida funcional), então, o funcional gerador Z das fontes de campos é definido por:

Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi e^{i({\mathcal {S}}[\phi ]+\left\langle J,\phi \right\rangle )}.

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Note que

{\frac {\delta ^{n}Z}{\delta J(x_{1})\cdots \delta J(x_{n})}}[J]=i^{n}\,Z[J]\,{\left\langle \phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\right\rangle }_{J}

Z^{,i_{1}\dots i_{n}}[J]=i^{n}Z[J]{\left\langle \phi ^{i_{1}}\cdots \phi ^{i_{n}}\right\rangle }_{J}

onde

{\left\langle F\right\rangle }_{J}={\frac {\int {\mathcal {D}}\phi F[\phi ]e^{i({\mathcal {S}}[\phi ]+\left\langle J,\phi \right\rangle )}}{\int {\mathcal {D}}\phi e^{i({\mathcal {S}}[\phi ]+\left\langle J,\phi \right\rangle )}}}.

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Basicamente, se

{\mathcal {D}}\phi e^{i{\mathcal {S}}[\phi ]}

\left\langle \phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\right\rangle

são os seus momentos e Z é a sua transformada de Fourier.

Se F é um funcional de φ, então, para um operador K, F[K] é definido como o operador que substitui K por φ. Por exemplo, se

F[\phi ]={\frac {\partial ^{k_{1}}}{\partial x_{1}^{k_{1}}}}\phi (x_{1})\cdots {\frac {\partial ^{k_{n}}}{\partial x_{n}^{k_{n}}}}\phi (x_{n})

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

G sendo o funcional de J, tem-se então

F\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]G[J]=(-i)^{n}{\frac {\partial ^{k_{1}}}{\partial x_{1}^{k_{1}}}}{\frac {\delta }{\delta J(x_{1})}}\cdots {\frac {\partial ^{k_{n}}}{\partial x_{n}^{k_{n}}}}{\frac {\delta }{\delta J(x_{n})}}G[J].

Daí, a partir das propriedades de integrais funcionais

{\left\langle {\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \phi (x)}}\left[\phi \right]+J(x)\right\rangle }_{J}=0

obtendo a "equação mestre" de Schwinger–Dyson:

{\frac {\delta {\mathcal {S}}}{\delta \phi (x)}}\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]Z[J]+J(x)Z[J]=0

{\mathcal {S}}_{,i}[-i\partial ]Z+J_{i}Z=0.

Se a medida funcional não é invariante por translação, talvez seja possível expressá-la como o produto

M\left[\phi \right]\,{\mathcal {D}}\phi

onde M é um funcional e

{\mathcal {D}}\phi

é uma medida invariante por translação. Este é o caso, por exemplo, para modelos sigma não-lineares onde o espaço de destino é difeomorfico a Rⁿ. No entanto, se o alvo é algum espaço topologicamente não trivial o conceito de uma translação não faz qualquer sentido.

Nesse caso, teríamos que substituir a

{\mathcal {S}}

inesta equação por outro funcional

{\hat {\mathcal {S}}}={\mathcal {S}}-i\ln(M)

Se expandirmos esta equação como uma série de Taylor em torno de J = 0, podemos obter todo o conjunto das equações de Schwinger–Dyson.

Localização[editar | editar código-fonte]

As integrais de caminho são geralmente pensada como sendo a soma de todos os caminhos através de uma infinidade espaço de tempo. No entanto, na teoria quântica de campos local seria restringir tudo para permanecer dentro de um região de causalidade completa finita, por exemplo, dentro de um cone de luz duplo. Isso resulta em uma definição da teoria quântica mais precisa matematicamente e mais rigorosa fisicamente.

Identidades de Ward–Takahashi [editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal Ward–Takahashi identidade.

O que se sabe sobre o teorema de Noether para o clássico caso? Ele tem um análogo quântico ? Sim, mas com uma ressalva. A medida funcional teria de ser invariantes sobre um parâmetro do grupo da transformação de simetria.

Q[{\mathcal {L}}(x)]=\partial _{\mu }f^{\mu }(x)

para alguma função f, onde f depende somente localmente em φ (e, possivelmente, o espaço-tempo da posição).

Se não assumimos qualquer condições de contorno especiais, isso não seria uma "verdadeira" simetria, no sentido verdadeiro do termo, em geral, ao menos que f=0, ou algo semelhante. Aqui, Q é uma derivação , o que gera um grupo de parâmetro em questão. Poderíamos ter antiderivação, bem como BRST e supersimetria.

Além disso, assuma que

\int {\mathcal {D}}\phi Q[F][\phi ]=0

Em seguida,

\int {\mathcal {D}}\phi \,Q\left[Fe^{iS}\right][\phi ]=0,

o que implica

\left\langle Q[F]\right\rangle +i\left\langle F\int _{\partial V}f^{\mu }ds_{\mu }\right\rangle =0

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde a integral é sobre o contorno. Este é o análogo quântico doteorema de Noether.

Agora, vamos supor ainda mais Q é uma integral local

Q=\int d^{d}xq(x)

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

q(x)[\phi (y)]=\delta ^{(d)}(X-y)Q[\phi (y)]\,

tal que

q(x)[S]=\partial _{\mu }j^{\mu }(x)\,

onde

j^{\mu }(x)=f^{\mu }(x)-{\frac {\partial }{\partial (\partial _{\mu }\phi )}}{\mathcal {L}}(x)Q[\phi ]\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

(partindo do princípio que a Lagrangiana só depende de φ e suas primeiras derivadas parciais! Mais geral Lagrangianas exigiria uma modificação para esta definição!). Note que NÃO estamos insistindo que q(x) é o gerador de simetria (isto é, nós não estamos insistindo em princípios de calibre ), mas apenas naquilo que Q é. Assumimos ainda que a mais forte suposição de que a medida funcional é localmente invariante:

\int {\mathcal {D}}\phi \,q(x)[F][\phi ]=0.

Então, teríamos

\left\langle q(x)[F]\right\rangle +i\left\langle Fq(x)[S]\right\rangle =\left\langle q(x)[F]\right\rangle +i\left\langle F\partial _{\mu }j^{\mu }(x)\right\rangle =0.

Alternativamente

q(x)[S]\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]Z[J]+J(x)Q[\phi (x)]\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]Z[J]=\partial _{\mu }j^{\mu }(x)\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]Z[J]+J(x)Q[\phi (x)]\left[-i{\frac {\delta }{\delta J}}\right]Z[J]=0.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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As duas equações acima são as Identidades de Ward–Takahashi.

O tunelamento quântico pode ser modelado pelo uso da formulação de integral de caminho para determinar a ação da trajetória através de uma barreira de potencial. Usando a aproximação WKB, o a taxa de tunelamento (

\Gamma

) pode ser determinado por:

\Gamma =A_{o}\exp(-S_{eff}/\hbar )

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

sendo

S_{eff}

a ação efetiva e

A_{o}

um fator multiplicativo. Esta forma é especialmente útil em um sistema dissipativo, onde o sistema e o ambiente deve ser modelada juntos. Usando a equação de Langevin para o modelo de movimento Browniano, o caminho de formação integral que pode ser usado para determinar uma ação eficaz e pré-exponencial modelo para ver o efeito da dissipação no tunelamento .^[11] A partir deste modelo, taxas de tunelamento de sistemas macroscópicos podem ser previstas em temperaturas finitas.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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quinta-feira, 22 de agosto de 2019

A lei de Joule (também conhecida como efeito Joule ou efeito térmico) é uma lei física que expressa a relação entre o calor gerado e a corrente elétrica que percorre um condutor em determinado tempo. Um resistor é um dispositivo que transforma a energia elétrica integralmente em calor.^[1] O nome é devido a James Prescott Joule (1818-1889) que estudou o fenômeno em 1840 e, um ano mais tarde, publicada na Philosophical Magazine, pela Royal Society.^[2]

Definição[editar | editar código-fonte]

Ela pode ser expressa por:^[1]

Q = I^2 \cdot R \cdot t

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde:

Q é o calor gerado por uma corrente eletrica percorrendo uma determinada resistência elétrica por determinado tempo.
I é a corrente elétrica que percorre o condutor com determinada resistência R.
R é a resistência elétrica do condutor.
t é a duração ou intervalo de tempo em que a corrente elétrica percorreu ao condutor.

Se a corrente não for constante em relação ao tempo:

Q = R \int_{t_1}^{t_2} i^2 dt \,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Termodinâmica

Quando uma corrente elétrica atravessa um material condutor, há produção de calor. Essa produção de calor é devida ao trabalho realizado para transportar as cargas através do material em determinado tempo.

Unidade joule[editar | editar código-fonte]

A lei de Joule está relacionada com a definição de joule onde:

Um joule é o trabalho realizado para transportar um coulomb (unidade de medida da carga elétrica) de um ponto para outro, estando os dois pontos a uma diferença de potencial de um volt (unidade de medida da diferença de potencial).
O trabalho é dado por:

\ W = Q.U

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Onde:

W é o trabalho elétrico (em joule).
Q é a carga (em coulomb).
U é a diferença de potencial (em volt).

Teoria cinética[editar | editar código-fonte]

A nível molecular o aquecimento acontece por causa da colisão dos elétrons com os átomos do condutor, em que o momento é transferido ao átomo, aumentando a sua energia cinética (ver calor).

Podemos dizer, portanto, que, quando o elétron colide com os átomos, fazem com que os núcleos vibrem com maior intensidade. O grau de agitação molecular é chamado de temperatura, ou seja, quando os elétrons colidem, aumentam a energia cinética dos átomos, sua temperatura.

Efeito de Joule[editar | editar código-fonte]

A passagem da corrente elétrica num condutor provoca o aumento de temperatura liberando calor.^[3] A energia elétrica que se transforma em energia calorífica num receptor ou condutor, é diretamente proporcional à resistência elétrica, ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre e ao tempo de passagem da corrente. Esta lei é traduzida matematicamente pela seguinte expressão^[3]:

W=R\cdot I^{2}\cdot t

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Em que:

W - é o trabalho ou a energia dissipada por efeito joule (em joules).
R - é a resistência elétrica (em ohms).
I - é a intensidade de corrente que percorre o receptor ou condutor (em ampères).
t - o tempo de passagem da mesma corrente (em segundos).

Vantagens e inconvenientes[editar | editar código-fonte]

Vantagens[editar | editar código-fonte]

A corrente elétrica ao atravessar um condutor, provoca nele um aumento de temperatura. Este efeito é aproveitado em ferros de passar, aquecedores, soldadores elétricos, secador de mãos, fogões, fornos, iluminação, proteção de instalações elétricas (fusíveis e disjuntores), etc.^[3]

Inconvenientes[editar | editar código-fonte]

Em grande parte de aplicações da energia elétrica, a produção de calor correspondente a perdas e em algumas situações pode originar danos mais ou menos graves, nomeadamente quando se verifica um curto-circuito ou maus contatos. Daí há necessidade de utilizar condutores devidamente calibrados para a corrente que vão suportar, bem como prever as proteções e isolamentos convenientes.^[4]